ШКІЛЬНА МАТЕМАТИЧНА ОЛІМПІАДА 8 КЛАС
1. Доведіть, що добуток трьох
послідовних натуральних чисел, складений з другим із них, є кубом другого
числа.
2. Є лист паперу в клітинку і
олівці 6 кольорів. Зафарбуйте найменше число клітин так, щоб для будь-яких двох
кольорів знайшлося дві клітини цих кольорів, що граничать по стороні. Доведіть,
що менше
число клітин зафарбувати не
можна.
3. На острові проживають 2010
мешканців, кожен з яких або лицар(завжди говорить правду), або брехун (завжди
бреше). Одного разу всі жителі острова розбилися на пари, і кожен про свого
напарника
сказав одну із фраз: «він
лицар» або «він брехун». Чи могло виявитися так, що тих і інших фраз було
виголошено порівну?
4. ABCD - квадрат, AD = ВЕ =
СЕ. Знайдіть кут AED.
Відповідь: 30 °, 150 °.
5. Є числа 1, 2, 4, 6.
Дозволяється вибрати будь-які два з наявних чисел і помножити їх на одне і те ж
натуральне число. Чи можна за кілька таких операцій зробити всі числа рівними?
ШКІЛЬНА МАТЕМАТИЧНА ОЛІМПІАДА 9 КЛАС
1. Ціна квитка на стадіон була
200 грн. Після зниження цін на квитки, кількість глядачів на стадіоні
збільшилася на 50%, а виручка з проданих квитків збільшилася на 14%. Скільки
став коштувати квиток
на стадіон після зниження
ціни?
2. Про деяке двозначне число
зроблені наступні твердження. «Це число або закінчується на 5, або ділиться на
7». «Це число або більше 20, або закінчується на 9». «Це число або ділиться на
12, або менше 21».Знайдіть всі двозначні числа, які задовольняють умовам
задачі.
3. Знайдіть всі цілі n, при
яких число 30 5 10 4 2 n + n + буде
точним квадратом.
4. Один з кутів рівнобедреного
трикутника дорівнює 120 . З середини основи опущено перпендикуляр на бічну
сторону. В якому відношенні основа перпендикуляра ділить бічну сторону?
5. У бригаді 101 кабан. Всі
вони ходять на город групами їсти картоплю,причому кожні двоє ходили на город
разом рівно по разу, однак вся бригада за один раз на картоплю не ходила.
Доведіть, що один з
кабанчиків брав участь не
менше, ніж у 11 походах за картоплею.
Немає коментарів:
Дописати коментар